【题目】下列命题是真命题的是( )
A.有两条边对应相等的两个三角形全等
B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C.两角对应相等的两个等腰三角形全等
D.一边对应相等的两个等边三角形全等
【答案】D
【解析】
根据题意举出反例得出A选项不对;同样根据举出的图形,结合已知得出B也不对;全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据三角对应相等不能推出两三角形全等,即可判断C;根据已知和等边三角形性质可以推出三边对应相等,根据SSS即可推出两三角形全等.
解:A、假如这两边是两腰,则不能推出第三个条件相等,如图AB=AC,DE=DF,AB=DE,AC=DF,但两三角形不全等,故本选项错误;
B、如上图,两腰AB=DE=AC=DF,但两三角形不全等,故本选项错误;
C、由三角形内角和定理可以推出第三个角也相等,但是根据AAA不能推出两三角形全等,故本选项错误;
D、∵△ABC和△DEF中,AB=BC=AC,DE=DF=EF,AB=DE,
∴AC=DF,BC=EF,
∴根据SSS可以推出△ABC≌△DEF,故本选项正确;
故选:D.
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【题目】已知:点D,E分别是△ABC的BC,AC边的中点.
(1)如图①,若AB=10,求DE的长;
(2)如图②,点F是AB边上的一点,FG//AD,交ED的延长线于点G.求证:AF=DG
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【题目】(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.
(1)求证:E为AC中点;
(2)求证:AD=CD;
(3)若AB=10,cos∠ABC=,求tan∠DBC的值.
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【题目】如图,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽为7.2m,拱顶高出水面2.4m,现有一艘宽3m,船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里,此时货船能顺利通过这座拱桥吗?请说明理由.
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【题目】在△ABC中,∠ACB=2∠B,(1)如图①,当∠C=90°,AD为∠ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.请证明AB=AC+CD;
(2)①如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请直接写出你的结论,不要求证明;
②如图③,当∠C≠90°,AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明.
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【题目】(阅读理解)
点A、B、C为数轴上三点,如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍,那么我们就称点C是{A,B}的奇点.
例如,如图1,点A表示的数为﹣3,点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3,到点B的距离是1,那么点C是{A,B}的奇点;又如,表示﹣2的点D到点A的距离是1,到点B的距离是3,那么点D就不是{A,B}的奇点,但点D是{B,A}的奇点.
(知识运用)
如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣3,点N所表示的数为5.
(1)数 所表示的点是{M,N}的奇点;数 所表示的点是{N,M}的奇点;
(2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣50,点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动,当P点运动到数轴上的什么位置时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点?
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【题目】四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,小王对销售情况进行跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图(1)所示,红星猕猴桃的价格z(单位:元/千克)与上市时间x(天)的函数关系式如图(2)所示.
(1)观察图象,直接写出日销售量的最大值;
(2)求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式;并写出自变量的取值范围.
(3)试比较第6天和第13天的销售金额哪天多?
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