精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,以为直径的半圆上有一动点,点为弧的中点,连接相交于点,延长点,使得,连接

1)求证:的切线;

2)如图2,连接,若,求的值;

3)如图3,若.求的长.

【答案】1)见解析 2 312

【解析】

1AB=AM,则∠ABM=AMB=EMC,点E为弧CF的中点,则∠EBC=ECM,而BC为直径,则∠BEC=90°,即可求解;
2)证明∠ABF=MBF=α=MCE=ABF=ACB=α,则∠ABF+MBF+EBC=ABC=90°=3α,分别求出BFBCBE线段的长,即可求解;
3)利用RtCEMRtBEC,即可求解.

1)如图1

AB=AM,∴∠ABM=AMB=EMC
E为弧CF的中点,则∠EBC=ECM
BC为直径,∴∠BEC=90°,∠BFC=90°
∴∠EMC+ECM=90°
∴∠ABM+MBC=90°
AB是⊙O的切线;
2)如图2
AF=FM,∠BFC=90°
∴∠ABF=MBF=α=MCE
而∠ABF=ACB=α
∴∠ABF+MBF+EBC=ABC=90°=3α
α=30°
BF=BC=r,同理BE=r,而BC=2r
=
3)如图3
tanACB=

设:AB=5mBC=12m
AC=13mCM=AC-AM=8m
∵∠EBC=ECM
RtCEMRtBEC

即:

解得:EC=12

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则

①二次函数的最大值为a+b+c;

a﹣b+c<0;

b2﹣4ac<0;

④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O分别交BCAC于点DE,连结EB,交OD于点F

1)求证:ODBE

2)若DE=AB=6,求AE的长.

3)若CDE的面积是OBF面积的,求线段BCAC长度之间的等量关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.

下面是小东的探究过程,请补充完成:

1)函数的自变量x的取值范围是

2)在平面直角坐标系xOy中描出了图象上的一些点,请你画出函数的图象;

下表是yx的几组对应值.

x

2

1

0

1

1.4

2.4

2.5

3

4

5

y

3.25

2.33

1.50

1

1.27

3.9

3.5

3

m

4.33

3)求m的值;

4)根据图象写出此函数的一条性质.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为落实美丽抚顺的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.

(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?

(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1)定义:把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形.如图1,四边形为凹四边形.

2)性质探究:请完成凹四边形一个性质的证明.

已知:如图2,四边形是凹四边形.

求证:

3)性质应用:

如图3,在凹四边形中,的角平分线与的角平分线交于点,若,则   °.

4)类比学习:

如图4,在凹四边形中,点分别是边的中点,顺次连接各边中点得到四边形.若,则四边形   .(填写序号即可)

A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往,另一部分同学在骑自行车的同学出发小时后,乘汽车沿相同路线行进,结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABC=ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADCBC于点E,连接OE.

(1)求证:四边形ABCD是矩形;

(2)若AB=2,求OEC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商城销售A,B两种自行车.A型自行车售价为2 100/辆,B型自行车售价为1 750/辆,每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元,商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等.

(1)求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少?

(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆,设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为y元,要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13 000元,求获利最大的方案以及最大利润.

查看答案和解析>>

同步练习册答案