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    【题目】（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形为凹四边形．

    （2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．

    已知：如图2，四边形是凹四边形．

    求证：．

    （3）性质应用：

    如图3，在凹四边形中，的角平分线与的角平分线交于点，若，，则　 　°．

    （4）类比学习：

    如图4，在凹四边形中，点分别是边的中点，顺次连接各边中点得到四边形．若，则四边形是　 　．（填写序号即可）

    A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形．

    【答案】（2）见解析；（3）64；（4）C．

    【解析】

    （2）延长交于点，根据三角形的外角的性质即可解决问题．

    （3）利用（2）中结论如图3中，设，列出方程组即可解决问题．

    （3）结论：四边形是矩形．利用三角形的中位线定理，首先证明是平行四边形，再证明有一个角是90度即可．

    解：（2）延长交于点

    ∵是的外角，

    ∴，

    同理是的外角，

    ∴，

    ∴；

    （3）如图3中，设．

    由（2）可知，

    ，

    解得

    故答案为64．

    （4）四边形是矩形，

    证明：连接，交于点，

    ∵分别是边的中点，

    ∴，

    ∴四边形是平行四边形，

    ∵，

    ∴在的垂直平分线上，

    ∴，

    已证，同理可证，

    ∴，

    ∴是矩形；

    故答案为C．

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    （2）调查当中组的人数为________，并补全频数分布直方图；

    （3）求出组所在的圆心角的度数．

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    想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG．…

    请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）

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    【题目】如图1．的半径为，若点在射线上，且，则称点是点关于的“反演点”，如图2，的半径为2，点在上．，，若点是点关于的反演点，点是点关于的反演点，则的长为（ ）

    A.B.C.2D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，以为直径的半圆上有一动点，点为弧的中点，连接、相交于点，延长到点，使得，连接、．

    （1）求证：是的切线；

    （2）如图2，连接，若，求的值；

    （3）如图3，若，．求的长．

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    【题目】我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d．

    （1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：

    A（1，0）的距离跨度______________；

    B（-， ）的距离跨度____________；

    C（-3，-2）的距离跨度____________；

    ②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是______________．

    （2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（-1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x-1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．

    （3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，求出圆心E的横坐标xE的取值范围．

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    【题目】“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21”．“一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210 000亿美元，将“210 000亿”用科学记数法表示应为（　　）

    A. 21×104亿B. 2.1×104亿C. 2.1×105亿D. 0.21×106亿

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    身高分组（）

    频数

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    5

    15

    14

    6

    总计

    （1）______.

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