Question

小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示，在平行墙的一边开一个1米宽的小门．现在已备足可以砌11米长的墙的材料．
（1）如果小亮家想围成面积为16m²的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？
（2）如果小亮家想围成面积为20m²的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据长方形的面积公式列方程求解即可；
（2）使（1）方程等于20求出即可，看方程是否有解即可；

解答：解：（1）设垂直于墙的边长为xm，
则x（12-2x）=16，
解得x₁=2，x₂=4，
当x=2时，12-2x=8，
当x=4时，12-2x=4，
所以垂直于墙的边长为2米或4米；

（2）设垂直于墙的边长为ym，
则y（12-2y）=20，
整理得，-2y²+12y-20=0，
△=144-4×（-2）×（-20）=-16＜0，
∴此方程无解，
所以不能够围成．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．注意根据根的判别式来判断方程是否有解．