Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，b=3，S_△ABC=

9

2

3

，解这个直角三角形．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：根据三角形的面积求出a，解直角三角形求出∠A，根据三角形内角和定理求出∠B，根据含30度角的直角三角形的性质求出c即可．

解答：解：如图：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=3，S_△ABC=

9

2

3

，
∴

1

2

ab=

9

2

3

，
∴a=3

3

，
∴tanA=

a

b

=

3 3

3

=

3

，
∴∠A=60°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°-90°=30°，
∴c=2b=6．

点评：本题考查了解直角三角形和特殊角的三角函数，含30度角的直角三角形的性质的应用，能灵活运用锐角三角形函数的定义进行计算是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=

AC

AB

，cosA=

BC

AB

，tanA=

AC

BC

．