Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，延长BA和CD交于点P，已知△PAD和△ODC的面积分别为20和6，则△PBC的面积为（　　）

• A、40
• B、42
• C、45
• D、48

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，证明S_△ABO=S_△CDO=6；设S_△ADO=λ，S_△BCO=μ；证明λμ=36③；证明

20

20+λ+μ+12

=

λ2

36

④，联立③④，求出λ、μ即可解决问题．

解答：解：∵AD∥BC，
∴S_△ABD=S_△ADC，
∴S_△ABO=S_△CDO=6；
设S_△ADO=λ，S_△BCO=μ；
则

S△ADO

S△BCO

=

AO

CO

，即

λ

6

=

AO

CO

①；
∵AD∥BC，
∴△ADO∽△BCO，
∴

S△ADO

S△BCO

=(

AO

CO

)2，即

λ

μ

=(

AO

CO

)2②，
由①②得：λμ=36③；
∵AD∥BC，
∴△PAD∽△PBC，
∴

S△PAD

S△PBC

=(

AD

BC

)2，而

AD

BC

=

AO

CO

，
∴

20

20+λ+μ+12

=

λ2

36

④，
联立③、④并解得：λ=4，μ=9，
∴△PBC的面积=45，
故选C．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质定理的内容是灵活运用、解题的基础和关键．