Question

【题目】我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C

（1）若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离（结果精确到1cm）．

（2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的距离．（结果精确到1cm）

参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.33，≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】（1）A到BD的距离为24cm，C、D两点间的距离为20cm；（2）眼睛所在的位置应上升的距离为7cm．

【解析】

（1）由图1知AD=30cm，BC=12cm，过A作于H，则，解直角三角形即可得到A到BD的距离的长，及BH的长；而CD=AH+BH-BC；

（2）过E作，过A作交GE的延长线于F，得到四边形AFGH是矩形，求得，根据线段垂直平分线的性质得到，解直角三角形即可得到结论．

解：（1）过A作AH⊥BD于H（见下图），

则∠AHD=∠AHB＝90°，

又∵由图1得AD＝30，∠ADB＝53°，

∴AH＝ADsin53°＝30×0.80≈24，DH＝ADcos53°＝30×0.60＝18，

又∵∠B=60°，

∴BH=≈14，

∴BD=BH+DH=32，

又∵由图1得BC=12，

∴CD=32﹣12=20，

答：A到BD的距离为24cm，C、D两点间的距离为20cm；

（2）过E作EG⊥CD，

过A作AF⊥EG交GE的延长线于F，

则四边形AFGH是矩形，

∴FG＝AH＝24，

∵点E正好在CD的垂直平分线上，

∴DG＝CD＝10，

∵∠EDC＝60°，

∴EG＝DG＝10≈17.3，

∴EF＝FG﹣EG≈7cm，

答：眼睛所在的位置应上升的距离为7cm．