Question

11．如图，在坡角为28°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为10米，落在广告牌上的影子CD的长为6米，求铁塔AB的高．（AB、CD均与水平面垂直，结果保留一位小数，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88）

Answer 1

分析 过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．

解答 解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，
在Rt△BFD中，
∵∠DBF=28°，BD=10，
∴DF=BD×sin∠DBF≈10×0.47=4.7，
BF=BD×cos∠DBF≈10×0.88=8.8，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，
∴四边形BFCE为矩形，
∴BF=CE=8.8，CF=BE=CD-DF=1.3，
在Rt△ACE中，∠ACE=45°，
∴AE=CE=8.8，
∴AB=8.8+1.3=10.1．
答：铁塔AB的高为10.1m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．