Question

如图是李佳阳和蝴蝶夫人在做数学题时遇到的问题：已知矩形ABCD的顶点A在坐标原点，AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，

3

），将此矩形绕点B顺时针旋转90°得到的四边形A′BC′D′．
蝴蝶夫人说：（1）求点D′的坐标；
李佳阳说：（2）求点D所经过的弧长．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转,弧长的计算

专题：

分析：（1）求得旋转后D'到x轴和y轴的距离，即可得到坐标；
（2）旋转角是90°，根据勾股定理求得半径BD的长，然后利用弧长公式求解．

解答：解：（1）点D′旋转后在x轴上方，到y轴的距离是OB+OD=1+

3

，到x中的距离是OB=1，则坐标是（1+

3

，1）；
（2）旋转的角度是90°，半径是BD=

OB2+OD2

=2则D所经过的弧长是：

90π×2

180

=π．

点评：本题考查了图形的旋转以及弧长公式，正确确定旋转时D所在弧的半径是关键．