Question

如图，在直角坐标系中，动点P在以O为圆心，10为半径的圆上运动，横、纵坐标都是整数的点有

 

个．

Answer 1

考点：勾股定理,坐标与图形性质

专题：

分析：要使点P（x，y）在以O为圆心，10为半径的圆上运动，则x²+y²=10²，且x，y为整数，则应求方程x²+y²=100的整数解．

解答：解：设点P（x，y），
由题意知：x²+y²=100，
则方程的整数解是：x=6，y=8；x=8，y=6；x=10，y=0；x=6，y=-8；x=8，y=-6；x=0，y=-10；
x=-6，y=-8；x=-8，y=-6；x=-10，y=0；x=-6，y=8；x=-8，y=6；x=0，y=10．
所以点P的坐标可以是：（6，8），（8，6），（10，0），（6，-8）（8，-6），（0，-10），
（-6，-8），（-8，-6），（-10，0），（-6，8），（-8，6），（0，10）．
所以，这样的整数点有12个．
故答案为：12．

点评：本题考查了勾股定理的运用，解决本题的关键找出x²+y²=100的整数解，在确定整数解时，可以先利用图形进行分析，将数和形结合起来．