练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42 交x 轴于点A ，交直线y=x 于点B ，抛物线y=ax2-2x+c 分别交线段AB 、OB 于点C 、D ，点C 和点D 的横坐标分别为16 和4 ，点P 在这条抛物线上。
    （1）求点C、D的纵坐标；
    （2）求a、c的值；
    （3）若Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长；
    （4）若Q为线段OB 或线段AB上一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点间的距离为d（d ＞0 ），点Q的横坐标为m，直接写出d随m 的增大而减小时m的取值范围。[ 参考公式：二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0 ）图象的顶点坐标为]
    解：（1 ）∵点C 在直线AB：y=-2x+42 上，且C 点的横坐标为16 ，
    ∴y=-2 ×16+42=10 ，即点C 的纵坐标为10 ；
    ∵D 点在直线OB ：y=x 上，且D 点的横坐标为4 ，
    ∴点D 的纵坐标为4 ；
    （2）由（1 ）知点C 的坐标为（16 ，10 ），点D 的坐标为（4 ，4 ），
    ∵抛物线y=ax2-2x+c 经过C 、D 两点，
    ∴，
    解得：a=，c=10 ，
    ∴抛物线的解析式为y=x2-2x+10 ；
    （3）∵Q 为线段OB 上一点，纵坐标为5 ，
    ∴P 点的横坐标也为5 ，
    ∵点Q 在抛物线上，纵坐标为5 ，
    ∴x2-2x+10=5 ，
    解得x1=8+2，x2=8-2，
    当点Q 的坐标为（8+2，5 ），点P 的坐标为（5 ，5 ），线段PQ 的长为2+3 ，
    当点Q 的坐标为（8-2，5 ），点P 的坐标为（5，5），线段PQ 的长为2-3，
    所以线段PQ 的长为2+3 或2-3；
    （4 ）根据题干条件：PQ ⊥x 轴，可知P 、Q 两点的横坐标相同，抛物线y=x2-2x+10=（x-8 ）2+2 的顶点坐标为（8 ，2 ），
    联立 
    解得点B 的坐标为（14 ，14 ），
    ①当点Q 为线段OB 上时，如图所示，当0 ≤m ＜4 或12 ≤m ≤14 时，d 随m 的增大而减小，
    ②当点Q 为线段AB 上时，如图所示，当14 ≤m ＜16 时，d 随m 的增大而减小，
    综上所述，当0 ≤m ＜4 或12 ≤m ＜16 时，d 随m 的增大而减小。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
    5
    29
    5
    29
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案