Question

2．解方程
（1）2x²-4x+1=0（配方法）         
（2）（2x+3）²-4x-6=0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x-1）²=$\frac{1}{2}$，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程变形为（2x+3）²-2（2x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-2x=-$\frac{1}{2}$
x²-2x+1=-$\frac{1}{2}$+1，
（x-1）²=$\frac{1}{2}$，
x-1=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以x₁=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）（2x+3）²-2（2x+3）=0，
（2x+3）（2x+3-2）=0，
2x+3=0或2x+3-2=0，
所以x₁=-$\frac{3}{2}$，x₂=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．