Question

2．如图，抛物线y=ax²+bx+c与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（-$\frac{1}{2}$，1），有下列结论：①ac＜0；②a-b=1；③4ac＜b²；④a-b+c＜0，其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据抛物线的开口方向和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；
②根据抛物线的对称轴即可判定；
③根据抛物线与x轴的交点情况即可判定；
④由a-b=0，c＞0，即可判定a-b+c＞0．

解答 解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∴ac＜0，故①正确；
②∵抛物线的对称轴为x=-$\frac{1}{2}$，∴x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{2}$，∴a-b=0，故②错误；
③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，∴4ac＜b²，故③正确；
④∵a-b=0，c＞0，∴a-b+c＞0，故④错误．
其中正确的是①③．
故选B．

点评 此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数的自变量与对应的函数值，顶点坐标的熟练运用．