Question

已知二次函数y=kx²-2x-1（k≠0）的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（　　）

• A、k＞-1且k≠0
• B、k＞-1
• C、k＜1且k≠0
• D、k＜1

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的定义

专题：

分析：令y=0，可得到关于x的一元二次方程，再利用一元二次方程根的判别式与根的关系可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．

解答： 解：令y=0，可得kx²-2x-1=0，
∵二次函数y=kx²-2x-1（k≠0）的图象与x轴有两个交点，
∴方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即4+4k＞0，
解得k＞-1，且k≠0，
∴k的取值范围为k＞-1且k≠0．
故选A．

点评：本题主要考查二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与x轴的交点对应一元二次方程的根是解题的关键．