Question

【题目】湖南广益实验中学星沙校区将在今年8月份按时开学迎新，据报道该校区投资达6亿元人民币，现在进行紧张有序的施工阶段，届时将成为全国硬件设施最先进的中学校园之一，在之前的建设过程中，某渣土运输公司承担了星沙校区的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方36吨，5辆大型渣土运输车与7辆小型渣土运输车一次共运输土方87吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于156吨，且小型渣土运输车至少派出6辆，则有哪几种派车方案？

Answer 1

【答案】（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方9吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方6吨；（2）共有三种派车方案，方案一：派出大型渣土运输车14辆，小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车13辆，小型渣土运输车7辆；方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆．

【解析】

（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据“2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方36吨，5辆大型渣土运输车与7辆小型渣土运输车一次共运输土方87吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设小型渣土运输车派出m辆，则大型渣土运输车派出（20﹣m）辆，根据每次运输土方总量不小于156吨且小型渣土运输车至少派出6辆，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，进而即可找出各派车方案．

解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，

根据题意得：，

解得：．

答：一辆大型渣土运输车一次运输土方9吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方6吨．

（2）设小型渣土运输车派出m辆，则大型渣土运输车派出（20﹣m）辆，

根据题意得：，

解得：6≤m≤8，

∴共有三种派车方案，

方案一：派出大型渣土运输车14辆，小型渣土运输车6辆；

方案二：派出大型渣土运输车13辆，小型渣土运输车7辆；

方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆．