Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将该矩形沿对角线BD折叠，则图中阴影部分的面积为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由矩形与折叠的性质，易证得△BDE是等腰三角形，然后设ED=EB=x，在Rt△ABE中，由AB2+AE2=BE2，可得方程：32+（4-x）2=x2，解此方程即可求得DE的长，继而求得阴影部分的面积．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，AD=BC=4，
∴∠EDB=∠DBC，
由折叠的性质可得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
设ED=EB=x，则AE=AD-ED=4-x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
即32+（4-x）2=x2，
解得：x=，
即DE= ，
∴S阴影=S△BDE=DEAB=×3=．
故答案为：．