【题目】已知二次函数
的图像经过两点
、
.
（1）如果
、
、
都是整数，且
，求、、的值；
（2）设二次函数的图像与
轴的交点为
、
，与
轴的交点为
.如果关于的方程
的两个根都是整数，求
的面积.
【答案】（1）
，
，
；（2）
的面积为
.
【解析】
（1）代入两点坐标，求得b、c（用a表示），再由已知c＜b＜8a，联立不等式组求得a、b、c的值；
（2）设出程x2＋bxc＝0的两个根，根据根与系数的关系与因式分解求得两根，得出函数解析式，进一步求得图象与x、y轴的交点A、B、C三点解答问题．
点
、
在二次函数
的图像上，故
，
，
解得
，
.
（1）由
知
解得
.
又
为整数，所以，
，
.
（2）设
，
是方程的两个整数根，且
.
由根与系数的关系可得
，
，消去，得
，
两边同时乘以9，
得
，
分解因式，得
.
所以
或
或
或
解得
或
或
或
又、是整数，所以后面三组解舍去，故
，
.
因此，
，
，二次函数的解析式为
.
易求得点
、
的坐标为（1，0）和（2，0），点
的坐标为（0，2），所以的面积为
.
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【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
销售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
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【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DGDF=DBEF．
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【题目】如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=
，反比例函数y=
的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____．
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【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
与
轴分别交于点
、点
（点在点
的右侧），与
轴交于点
，
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为
，求四边形
的面积；
（3）设抛物线上的点
在第一象限，
是以
为一条直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标.
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【题目】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售价（元/件） | x＋40 | 90 |
每天销量（件） | 200－2x | |
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.
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【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝1，现给出下列4个结论：①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＞0，④b2﹣4ac＞0，其中错误的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.
(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线.
(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.
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【题目】如下图，反比例函数
（
>0）图象上一点A，连结OA，作AB丄轴于点B，作BC∥OA交反比例函数图象于点C，作CD丄轴于点D,若点A、点C横坐标分别为m、n，则m：n的值为_______________．
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