【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=1,现给出下列4个结论:①abc>0,②2a﹣b=0,③4a+2b+c>0,④b2﹣4ac>0,其中错误的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,⊙O的直径AB的长为2,点C在圆周上,∠CAB=30°,点D是圆上一动点,DE∥AB交CA的延长线于点E,连接CD,交AB于点F.
(1)如图1,当∠ACD=45°时,求证:DE是⊙O的切线;
(2)如图2,当点F是CD的中点时,求△CDE的面积.
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【题目】如图,二次函数y=﹣x2+x+6与x轴相交A,B两点,与y轴相交于点C.
(1)若点E为线段BC上一动点,过点E作x轴的垂线与抛物线交于点P,垂足为F,当PE﹣2EF取得最大值时,在抛物线y的对称轴上找点M,在x轴上找点N,使得PM+MN+NB的和最小,若存在,求出该最小值及点N的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)在(1)的条件下,若点P′为点P关于x轴的对称点,将抛物线y沿射线BP′的方向平移得到新的抛物线y′,当y′经过点A时停止平移,将△BCN沿CN边翻折,点B的对应点为点B′,B′C与x轴交于点K,若抛物线y′的对称轴上有点R,在平画内有点S,是否存在点R、S使得以K、B′、R、S为顶点的四边形是菱形,若存在,直接写出点S的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数的图像经过两点、.
(1)如果、、都是整数,且,求、、的值;
(2)设二次函数的图像与轴的交点为、,与轴的交点为.如果关于的方程的两个根都是整数,求的面积.
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【题目】如图,将二次函数y= (x-2)2+1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像,其中A(1,m),B(4,n)平移后对应点分别是A′、B′,若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分),则新的二次函数对应的函数表达是__________________.
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【题目】如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,3),B(3,1),C(1,2),△A1B1C1与△ABC关于原点对称.
(1)写出A1,B1,C1的坐标;
(2)在所给的平面直角坐标系中画出△A1B1C1;
(3)若点A(4,3)与点M(a﹣2,b﹣4)关于原点对称,求关于x的方程的解.
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【题目】如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置,...,则正方形铁片连续旋转2019次后,点P的坐标为________
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【题目】如图,在中,过点作,垂足为点,过点分别作,,垂足分别为.连接交线段于点.
(1)在图一中,,,有几组相似的三角形,请写出来;
(2)在图二中,证明:;
(3)如果,,试求的值.
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【题目】如图,在菱形中,,点是边的中点,点是边上一动点(不与点重合),延长交射线于点,连拉.
(1)求证:四边形是平行四边形。
(2)填空:
①当的值为_______________时,四边形是矩形;
②当的值为_______________时,四边形是菱形.
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