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    【题目】如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3,0)，点P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，...，则正方形铁片连续旋转2019次后，点P的坐标为________

    【答案】(6058,1)

    【解析】

    首先求出P1P5的坐标，探究规律后，再利用规律解决问题

    第一次P1(5,2)，
    第二次P2(8,1)，
    第三次P3(10,1)，
    第四次P4(13,2)，
    第五次P5(17,2)，
    ……
    发现点P的位置4次一个循环，
    ∵2019÷4＝504余3，
    P2019的纵坐标与P3相同为1，横坐标为10+12×504＝6058，
    ∴P2019(6058,1)，

    故答案为(6058,1)．

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    【题目】如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的.连接BE、CF相交于点D.

    （1）求证：BE=CF.

    （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

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    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点、点（点在点的右侧），与轴交于点，.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）设该抛物线的顶点为，求四边形的面积；

    （3）设抛物线上的点在第一象限，是以为一条直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标.

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    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝1，现给出下列4个结论：①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＞0，④b2﹣4ac＞0，其中错误的结论有（　　）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明对函数y＝﹣|x2﹣4|的图象和性质进行了探究，其探究过程中的列表如下：

    x

    …

    -3

    ﹣2

    -1

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    m

    0

    -3

    n

    -3

    0

    -5

    …

    （1）求表中m，n的值；

    （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该函数的图象；

    （3）观察函数图象，写出一条函数的性质；

    （4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣|x2﹣4|＞x﹣2的解集．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.

    (1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线.

    (2)点F是弧AC的中点，求EF的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；

    （3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③对于任意实数m，都满足am2+bm≤a+b；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有_____．（把正确的序号都填上）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC，下列结论：

    ①﹣＜0；②＞0；③ac＝b﹣1；④4a+c＝2b

    其中正确的结论个数有（　　）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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