【题目】如图,在菱形中,,点是边的中点,点是边上一动点(不与点重合),延长交射线于点,连拉.
(1)求证:四边形是平行四边形。
(2)填空:
①当的值为_______________时,四边形是矩形;
②当的值为_______________时,四边形是菱形.
【答案】(1)见解析;(2)①10;②20
【解析】
(1)利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可;
(2)①由(1)可知四边形AMDN是平行四边形,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°,所以AM=AD=1时即可;
②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时,四边形为菱形,利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可.
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴ND∥AM,
∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,
又∵点E是AD边的中点,
∴DE=AE,
∴△NDE≌△MAE,
∴ND=MA,
∴四边形AMDN是平行四边形;
(2)解:①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=2.
∵AM=AD=1,
∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°,
∴∠AMD=90°,
∴平行四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:
∵AM=2,
∴AM=AD=2,
∴△AMD是等边三角形,
∴AM=DM,
∴平行四边形AMDN是菱形,
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=1,现给出下列4个结论:①abc>0,②2a﹣b=0,③4a+2b+c>0,④b2﹣4ac>0,其中错误的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】二次函数图象如图,下列结论:①abc<0;②2a﹣b=0;③对于任意实数m,都满足am2+bm≤a+b;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.其中正确的有_____.(把正确的序号都填上)
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【题目】如下图,反比例函数(>0)图象上一点A,连结OA,作AB丄轴于点B,作BC∥OA交反比例函数图象于点C,作CD丄轴于点D,若点A、点C横坐标分别为m、n,则m:n的值为_______________.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE,CF.
(1)求证:AF=CE;
(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,下列结论:
①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,
其中,正确的个数有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于点A(﹣2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,且OB=OC,下列结论:
①﹣<0;②>0;③ac=b﹣1;④4a+c=2b
其中正确的结论个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′,A′C′交AB于点E.若AD=BE,则△A′DE的面积是 .
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【题目】已知关于x的方程x2-4(k-1)x+4k2=0有两个实数根x1、x2
(1) 求k的取值范围
(2) 若x1x2-2|x1+x2|=4,求k的值
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