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【题目】如图,在菱形中,,点边的中点,点边上一动点(不与点重合),延长交射线于点,连拉.

1)求证:四边形是平行四边形。

2)填空:

的值为_______________时,四边形是矩形;

的值为_______________时,四边形是菱形.

【答案】1)见解析;(2①10②20

【解析】

1)利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可;

2)①由(1)可知四边形AMDN是平行四边形,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°,所以AM=AD=1时即可;

②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时,四边形为菱形,利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可.

1)证明:∵四边形ABCD是菱形,

NDAM

∴∠NDE=MAE,∠DNE=AME

又∵点EAD边的中点,

DE=AE

∴△NDE≌△MAE

ND=MA

∴四边形AMDN是平行四边形;

2)解:①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:

∵四边形ABCD是菱形,

AB=AD=2

AM=AD=1

∴∠ADM=30°

∵∠DAM=60°

∴∠AMD=90°

∴平行四边形AMDN是矩形;

②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:

AM=2

AM=AD=2

∴△AMD是等边三角形,

AM=DM

∴平行四边形AMDN是菱形,

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