Question

m是什么实数值时，方程2（m+3）x²+4mx+2m-2=0：
（1）有两个不相等的实数根；          
（2）没有实数根．          
（3）有实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到2（m+3）≠0且△=16m²-4×2（m+3）•（2m-2）=-32m+48＞0，然后求出两不等式的公共部分即；
（2）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到2（m+3）≠0且△=16m²-4×2（m+3）•（2m-2）=-32m+48＜0，然后求出两不等式的公共部分即；
（3）分类讨论：当m=-3时，原方程变形为-12x-6-2=0，此一元一次方程有解；当m≠-3时，△=-32m+48≥0，解得m≤

3

2

，于是得到m≤

3

2

时，方程有解．

解答：解：（1）根据题意得2（m+3）≠0且△=16m²-4×2（m+3）•（2m-2）=-32m+48＞0，
解得m＜

3

2

且m≠-3；
（2）根据题意得2（m+3）≠0且△=-32m+48＜0，
解得m＞

3

2

；
（3）当m=-3时，原方程变形为-12x-6-2=0，解得x=

3

4

，
当m≠-3时，△=-32m+48≥0，解得m≤

3

2

；
所以m≤

3

2

时，方程有解．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．