Question

关于高次不等式（x²-x³+2x）（x²-1）（-x²+4x-8）≤0，求x的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式

专题：

分析：将原式分解，化简后得到x（x-2）（x-1）≤0，然后分类讨论．

解答：解：不等式（x²-x³+2x）（x²-1）（-x²+4x-8）≤0可化为：
（x³-x²-2x）（x²-1）（x²-4x+8）≤0，
提公因式得x（x+1）（x-2）（x-1）（x+1）[（x-2）²+4]≤0，
即x（x-2）（x-1）（x+1）²[（x-2）²+4]≤0，
可得x（x-2）（x-1）≤0，
（1）

x≥0 x-2≥0 x-1≤0

，此不等式无解；
（2）

x≤0 x-2≤0 x-1≤0

，解得，x≤0；
（3）

x≥0 x-2≤0 x-1≥0

，解得，1≤x≤2．
综上，x的取值范围为x≤0或1≤x≤2．

点评：本题考查了高次不等式，将其转化为不等式，进行分类讨论是解题的关键．