Question

如图，点E在正方形ABCD内，若△ABE是等边三角形，则∠DCE=

 

，若DE延长交BC于点G，则∠BEG=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质可得∠ABE=∠AEB=60°，BE=AB，再求出BE=BC，然后求出∠CBE=30°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE、∠BEC，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE代入数据计算即可得解；根据对称性求出∠AED=∠BEC，再根据平角等于180°列式计算即可得解．

解答：解：∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABE=∠AEB=60°，BE=AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
∴BE=BC，∠CBE=90-60°=30°，
∴∠BCE=∠BEC=

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（180°-30°）=75°，
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-75°=15°；
由对称性可得∠AED=∠BEC=75°，
∴∠BEG=180°-∠AED-∠AEB=180°-75°-60°=45°．
故答案为：15°；45°．

点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．