Question

C城有肥料100吨，D城有肥料50吨，现要把这些肥料全部运往A、B两乡，从C城往A、B两乡运肥料的费用分别为每吨35元和30元，从D城往A、B两乡运肥料的费用分别为每吨40元和45元，现A乡需要肥料90吨，B乡需要肥料60吨，怎样调运可使总运费最少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：设C城运往A乡的化肥为x吨，表示出C城运往B乡的化肥为（100-x）吨，D城运往A乡的化肥为（90-x）吨，D城运往B乡的化肥为[60-（100-x）]吨，总运费为y，然后根据总运费的表达式列式整理，再根据运往各地的肥料数不小于0列式求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性解答．

解答：解：设C城运往A乡的化肥为x吨，
则可得C城运往B乡的化肥为（100-x）吨，D城运往A乡的化肥为（90-x）吨，D城运往B乡的化肥为[60-（100-x）]吨，总运费为y，
根据题意得，y=35x+30（100-x）+40（90-x）+45[60-（100-x）]=10x+4800，
所以，y随x的增大而增大，
由题意可得，

x≥0 100-x≥0 90-x≥0 60-(100-x)≥0

，
解得40≤x≤90，
所以，当x=40时，y最小，
此时y=10×40+4800=5200（元），
答：总运费最少的调运方案是：C城运往A乡的化肥为40吨，则可得C城运往B乡的化肥为60吨，D城运往A乡的化肥为50吨．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要是利用一次函数的增减性求最值问题，难点在于表示出运往各地的化肥吨数．