Question

如图，在梯形ABCD中，∠B=52°，∠C=38°，AD=6，BC=10，点E、F分别是AD、BC的中点，则EF的长度为

 

．

Answer 1

考点：梯形,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：首先过E点作AB的平行线交BC于M点过E点作CD的平行线交BC于N点，进而得出四边形ABME和四边形CDEN是平行四边形，
再利用直角三角形的性质求出即可．

解答：解：过E点作AB的平行线交BC于M点过E点作CD的平行线交BC于N点，
则∠EMN=∠B=52°，
∠ENM=∠C=38°，
所以∠MEN=180°-（52°+38°）=90°，
所以△MEN是直角三角形，
因为EM∥AB，EN∥CD AD∥BC
所以四边形ABME和四边形CDEN是平行四边形，
所以AE=BM，DE=CN，
所以BM+CN=AE+DE=AD=6，
MN=BC-（BM+CN）=4，
在直角三角形MEN中斜边上的中线=斜边的一半所以EF=

1

2

MN=2．
故答案为：2．

点评：此题主要考查了梯形的性质以及直角三角形的性质，作出正确的辅助线是解题关键．