Question

已知．a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数如：3的差倒数是

1

1-3

=-

1

2

，-2的差倒数是

1

1-(-2)

=

1

3

．已知a₁=2，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,倒数

专题：

分析：根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据余数的情况确定出与a₁相同的数即可得解．

解答：解：∵a₁=2，a₂是a₁的差倒数，
∴a₂=

1

1-2

=-1，
a₃=

1

1-(-1)

=

1

2

，
a₄=

1

1- 1 2

=2，
a₅=-1，
…
∴2014÷3=671…1．
∴a₂₀₁₄与a₁相同为2．
故答案为：2．

点评：本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．