已知OA=6.OB=8.将△AOB沿着某直线CD折叠后如图所示.CD与x轴交于点C.与AB交于点D.则点C坐标是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

已知OA=6，OB=8，将△AOB沿着某直线CD折叠后如图所示，CD与x轴交于点C，与AB交于点D，则点C坐标是（$\frac{7}{4}$，0）．

分析设C（a，0），根据题意，AC=BC=8-a，然后根据勾股定理列出关于a的方程，解方程即可求得．

解答解：设C（a，0），
∴OC=a，
∵OA=6，OB=8，
∴AC=BC=8-a，
在RT△AOC中，AC²=OA²+OC²，
∴（8-a）²=a²+6²，
解得a=$\frac{7}{4}$，
∴C（$\frac{7}{4}$，0），
故答案为（$\frac{7}{4}$，0）．

点评本题考查了一次函数的图象与几何变换，翻折的性质以及勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．

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a	1	2	3	$\frac{1}{2}$
d	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	2

（2）猜测d与a的关系，并证明其结论．
拓展：如图④，点A、B在抛物线y=ax²（a＞0）上，且OA⊥OB，连结AB与y轴关于点C，AB的延长线与x轴交于点D．AE⊥x轴，垂足为E，当AE=$\frac{4}{3a}$时，△AOE与△CDO的面积之比为4：9．

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17．