Question

13．?ABCD中AB=4，BC=6，AE⊥BC交直线BC于E，若?ABCD的面积为12$\sqrt{3}$，则CE的长为2或8．

Answer 1

分析 分两种情形考虑：①如图1中，当高AE在△ABC内时，如图2中，当高AE在△ABC外时，分别画出图形，根据勾股定理即可解决问题．

解答 解：①如图1中，当高AE在△ABC内时，

∵$\frac{1}{2}$•BC•AE=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}=6$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$×6×AE=6$\sqrt{3}$，
∴AE=2$\sqrt{3}$，
在RT△ABE中，∵AB=4，AE=2$\sqrt{3}$，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-（2\sqrt{3}）^{2}}$=2，
∴EC=CB-BE=6-2=4．
②如图2中，当高AE在△ABC外时，

由①可知EB=2，∴CE=EB+BC=2+6=8，
故答案为2或8．

点评 本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，有两种情形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．