Question

1．如图，BD是?ABCD的一条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，试猜想AE和CF的数量关系，并对你的猜想进行证明．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和CF⊥BD、AE⊥BD，可证△AED≌△CFB，从而得出CF=AE．

解答 解：CF=AE，
理由：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD=BC，AB∥DC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵CF⊥BD，AE⊥BD，
∴∠DEA=∠AFC=90°，
在△AED和△CFB中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFD}\\{∠EBA=∠FDC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴CF=AE．

点评 本题主要考查平行四边形性质的运用，解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来求证．