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    如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0）、与y轴交于点C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
    （3）点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒
    3
    2
    个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t（秒）与△APQ的面积S的函数关系式．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；
    （2）利用已知得出C点坐标，再利用勾股定理以及等腰三角形的性质求出即可；
    （3）当0＜t≤2时，AM=BQ=t，得出△APM∽△ACO则
    AM
    AO
    =
    MP
    CO
    ，得出S=
    1
    2
    AQ×PM=-t2+6t；
    当2＜t≤3时，AM=t，由S=
    1
    2
    AQ×PM求出即可．
    解答：解：（1）∵抛物线过点A（-2，0）和B（4，0），
    ∴
    4a-2b+4=0
    16a+4b+4=0
    ，
    解得：
    a=-
    1
    2
    b=1
    ，．
    ∴抛物线的解析式为：y=-
    1
    2
    x2+x+4；

    （2）如图1，抛物线的对称轴为：x=1，
    令x=0，得y=4，∴C（0，4），
    设T点的坐标为（1，h），对称轴交x轴于点D，过C作CE⊥TD于点E
    在Rt△ATD中，
    ∵TD=h，AD=3
    ∴AT2=AD2+TD2=9+h2，
    在Rt△CET中，
    ∵E（1，4），
    ∴ET=4-h，CE=1，
    ∴CT2=TE2+CE2=（4-h）2+1，
    ∵AT=CT
    ∴（4-h）2+1=9+h2，
    解得：h=1．
    故T（1，1）；

    （3）如图1，当0＜t≤2时，AM=BQ=t，
    ∴AQ=6-t，
    ∵PM⊥AQ，
    ∴△APM∽△ACO
    ∴
    AM
    AO
    =
    MP
    CO
    ，
    ∴PM=2t，
    ∴S=
    1
    2
    AQ×PM=-t2+6t，
    如图2，当2＜t≤3时，AM=t
    ∴BM=6-t．由OC=OB=4，可得BM=PM=6-t．
    ∵BQ=2-
    3
    2
    （t-2）=5-
    3
    2
    t，
    ∴AQ=6-（5-
    3
    2
    t）=1+
    3
    2
    t，
    ∴S=
    1
    2
    AQ×PM=
    1
    2
    （1+
    3
    2
    t）（6-t）=-
    3
    4
    t2+4t+3，
    综上所述，S=
    -t2+6t(0＜t≤2)
    -
    3
    4
    t2+4t+3(2＜t≤3)
    ．
    点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质等知识，利用分段函数求出S与x的关系是解题关键．
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    计算：
    （1）2
    		2
    -3
    		2
    ；
    （2）|
    		2
    -
    		3
    |+2
    		2
    ．

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    如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，4）、B（-6，1）、C（-2，3），
    （1）请在该平面直角坐标系中画出△ABC向右平移5个单位，向下平移4个单位后的△DEF，并直接写出D、E、F的坐标．
    （2）求△DEF的面积．

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    某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米．现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装50套．已知做一套L型号的童装需甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元．做一套M型号的童装需甲种布料0.9米．乙种布料0.2米，可获利30元．
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    （2）在你设计的方案中，哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

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    计算：
    （1）
    1
    x+2
    -
    x2+2x+1
    x+2
    ÷
    x2-1
    x-1
    ；           
    （2）(
    x+2
    x2-2x
    -
    x-1
    x2-4x+4
    )÷
    x-4
    x
    ．

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    已知抛物线的图象经过点A（3，0）、点B（-1，0）、点C（0，-3），点M是抛物线上的顶点，点P是线段AM上一动点（不与点A、M重合），PN垂直x轴于点N．
    （1）求抛物线的解析式及点M的坐标；
    （2）求直线AM的解析式；
    （3）若设点P的横坐标为x，四边形BCPN的面积为S，写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （4）当x为何值时，S有最大值，最大值是多少？

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    如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
    （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是
     
    个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是
     
    ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是
     
    度；
    （2）连接BC，交OD于点E，求∠BEO的度数．

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    如图，抛物线l交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，-3）．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1．
    （1）求l1的解析式；
    （2）点M在l1上，过点M的直线平行于x轴且交l1的对称轴于点P，是否存在点M，使点P、A1、B1、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）平行于x轴的一条直线交抛物线l1于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径．

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    如图，△ABC中，AB=AC，D是AB边上的一点，DE垂直平分AC，∠A=40°，求∠BDC的度数．

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