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    平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．

    发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；

    拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．

    探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．

    练习册系列答案
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    事件A

    必然事件

    随机事件

    m的值

    　　　　　　

    　　　　　　

    （2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．

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    下列说法正确的是（ ）

    A．等边三角形是中心对称图形

    B．三点可以确定一个圆

    C．矩形的四个顶点一定共圆

    D．三角形三条角平分线的交点为三角形的外心

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