Question

【题目】为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，经过市场调查，购买一台型设备比购买一台型设备多花费2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少花费6万元．

（1）购买一台A型设备、购买一台B型设备各需要多少万元；

（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．

Answer 1

【答案】（1）购买一台A型设备需要12万元，购买一台B 型设备需要10万元；（2）三种购买方案，即A型设备0台，B型设备10台；或A型设备1台，B型设备9台；或A型设备2台，B型设备8台

【解析】

（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．
（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；

解：（1）设：购买一台A型设备需要万元 ,购买一台B 型设备需要万元．

根据题意列方程组得：

解方程组得：

答：购买一台A型设备需要12万元 ,购买一台B 型设备需要10万元 ；

（2） 设购买A型设备 台，则购买B型设备 （10-x）台，

根据题意可得：

解不等式得：

因为 为正整数，所以 可以取值 、 或 ．

所以根据题意可以有三种购买方案，即A型设备 台，B型设备 台；或A型设备 台，B型设备 台；或A型设备 台，B型设备 台．