Question

13．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）甲先出发3小时后，乙才出发；大约在甲出发4小时后，两人相遇，这时他们离A地40千米；
（2）两人的行驶速度分别是多少？
（3）分别写出表示甲、乙的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．

Answer 1

分析 （1）结合图象，依据点的坐标代表的意思，即可得出结论；
（2）由速度=路程÷时间，即可得出结论；
（3）根据待定系数法，可求出乙的函数表达式，结合甲的速度依据甲的图象过原点，可得出甲的函数表达式．

解答 解：（1）结合图象可知，甲出发3小时后，乙才出发；大约在甲出发4个小时后，两人相遇，这时他们离A地40千米．
故答案为：3；4；40．
（2）甲的速度：80÷8=10km/h；
乙的速度：80÷（5-3）=40km/h．
（3）∵甲的速度为10km/h，且过原点（0，0），
∴甲的函数表达式：y=10x；
设乙的函数表达式为y=kx+b，
∵点（3，0）和（5，80）在乙的图象上，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{0=3k+b}\\{80=5k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-120}\end{array}\right.$．
故乙的函数表达式：y=40x-120．

点评 本题考查了一次函数中的相遇问题、用待定系数法求函数表达式，解题的关键是：（1）明白坐标系里点的坐标代表的意义；（2）知道速度=路程÷时间；（3）会用待定系数法求函数表达式．本题难度不大，属于基础题，做此类问题是，结合函数图象，找出点的坐标才能做对题．