Question

如图，△ABC中，AM=CM，AD=CD，DM∥BC，△CMB是等腰三角形吗？为什么？
解：在△AMC中，
∵AM=CM，AD=CD

已知

∴∠1=

∠2

∵DM∥BC

已知

∴∠2=∠B

两直线平行，同位角相等

∠1=∠MCB

两直线平行，内错角相等

∴∠B=∠MCB

等量代换

∴MC=MB

等角对等边

∴△CMB是等腰三角形．

Answer 1

分析：根据已知条件，证出∠1=∠2，再根据平行线的性质，证出∠B=∠MCB，最后根据等角对等边得出MC=MB，即可得出△CMB是等腰三角形．

解答：解：在△AMC中，
∵AM=CM，AD=CD （已知），
∴∠1=∠2，
∵DM∥BC （已知），
∴∠2=∠B （两直线平行，同位角相等），
∠1=∠MCB （两直线平行，内错角相等），
∴∠B=∠MCB （等量代换），
∴MC=MB （等角对等边），
∴△CMB是等腰三角形．
故答案为：已知，∠2，已知，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，等量代换，等角对等边．

点评：本题考查了等腰三角形的判定及性质，掌握角的等量代换和平行线的性质是本题的关键．