Question

9．已知一次函数y=2x+2与x轴y轴分别交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴于E、交y轴于F点，如△AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为（　　）

• A． -0.5
• B． -2
• C． -0.5或-2
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 根据直线解析式求出点A、B、F的坐标，再根据相似三角形对应边成比例分OE和OA、OB是对应边两种情况讨论求出OE的长，然后求出直线y=kx+3的解析式，即可得解．

解答 解：∵一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点，
∴A（-1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵直线y=kx+3交y轴于F点，
∴F（0，3），
∴OF=3，
∵△AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，
∴$\frac{OE}{OA}$=$\frac{OF}{OB}$或$\frac{OE}{OB}$=$\frac{OF}{OA}$，
即$\frac{OE}{1}$=$\frac{3}{2}$或$\frac{OE}{2}$=$\frac{3}{1}$，
解得OE=$\frac{3}{2}$或OE=6，
当OE=$\frac{3}{2}$时，y=-2x+3，
或OE=6时，y=-$\frac{1}{2}$x+3，
所以，k=-2或-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，两直线相交的问题，难点是要分情况讨论．