Question

4．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）
①∠A=32°，∠B=58°；
②a=6，∠A=45°；
③a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$；
④a=7，b=24，c=25；
⑤a=2，b=3，c=4．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据两锐角互余的三角形是直角三角形可以判定①是直角三角形；已知一边一角，无法确定三角形的形状，不能判定②是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判定③④⑤是否是直角三角形．

解答 解：①∵∠A=32°，∠B=58°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=90°，是直角三角形；
②a=6，∠A=45°，
不能判定△ABC是直角三角形；
③∵（$\frac{1}{4}$）²+（$\frac{1}{5}$）²≠（$\frac{1}{3}$）²，
∴a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$不可以构成直角三角形；
④∵7²+24²=25²，
∴a=7，b=24，c=25可以构成直角三角形；
⑤∵2²+3²≠4²，
∴a=2，b=3，c=4不可以构成直角三角形
故选：A．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．