Question

15．如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么$\frac{FG}{AG}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由三角形的重心定理得出，$\frac{EG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DG}{AG}$=$\frac{1}{2}$，由平行线分线段成比例定理得出$\frac{FG}{DG}$=$\frac{EG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，即可得出结果．

解答 解：∵点G为△ABC的重心，
∴$\frac{EG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DG}{AG}$=$\frac{1}{2}$，
∵EF∥BC，$\frac{FG}{DG}$=$\frac{EG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{FG}{AG}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形的重心定理；熟练掌握三角形的重心定理，由平行线分线段成比例定理得出FG：DG=1：2是解决问题的关键．