Question

2．已知m为整数且-1＜m＜2$\sqrt{5}$，若$\sqrt{m+1}$为整数，则m=0或3．

Answer 1

分析 先求出2$\sqrt{5}$=$\sqrt{20}$的范围，根据不等式组求出整数m的值，再根据$\sqrt{m+1}$为整数求出即可．

解答 解：∵-1＜m＜2$\sqrt{5}$，4＜2$\sqrt{5}$=$\sqrt{20}$＜5，
∴m的整数值为0，1，2，3，4，
∵$\sqrt{m+1}$为整数，
∴m只能为0或3，
故答案为：0或3．

点评 本题考查了估算无理数的大小，二次根式的性质，不等式组的应用，解此题的关键算式求出2$\sqrt{5}$=$\sqrt{20}$的范围，注意：$\sqrt{m+1}$为整数的条件是m+1是一个完全平方数．