Question

10．如图，等边△ABC的边长为6，现将△ABC沿直线向右平移，使点B与点C重合，得△DCE，连结AE交DC于点F．
（1）猜想AE与CD的位置，并证明你的结论；
（2）求AE的长．

Answer 1

分析 （1）由平移的性质可知AC=CE，再证明CF平分∠ACE即可得出结论；
（2）在Rt△ABE中利用勾股定理即可得出AE的长．

解答 解：（1）AE⊥CD．
∵△DCE由△ABC平移而成，
∴AC=CE=6，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACF=∠DCE=60°，
∴AE⊥CD，

（2）∵由（1）知，AB∥CD，CD⊥AE，
∴△BAE是直角三角形，
∵AB=6，BE=2AE=12，
∴AE=$\sqrt{B{E}^{2}-A{B}^{2}}$=6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．