【题目】△ABC中,∠CAB=∠CBA=50°,O为△ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBC=20°,则∠OCA的度数为( )
A.55°
B.60°
C.70°
D.80°
【答案】C
【解析】解:如图,作CD⊥AB于D,延长BO交CD于P,连接PA,
∵∠CAB=∠CBA=50°,
∴AC=BC,
∴AD=BD,
∵∠CAB=∠CBA=50°,
∴∠ACB=80°,
∵∠ABC=∠ACB=50°,∠OBC=20°,
∴∠CBP=∠OBC=20°=∠CAP,
∠PAO=∠CAB﹣∠CAP﹣∠OAB=50°﹣20°﹣10°=20°=∠CAP,
∠POA=∠OBA+∠OAB=10°+50°﹣20°=40°=∠ACD,
∵在△CAP和△OAP中,
,
∴△CAP≌△OAP,
∴AC=OA,
∴∠ACO=∠AOC,
∴∠OCA= (180°﹣∠CAO)= [180°﹣(∠CAB﹣∠OAB)= (180°﹣40°)=70°,
故选:C.
【考点精析】关于本题考查的三角形的内角和外角,需要了解三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能得出正确答案.
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【题目】⑴ 一个数的平方等于它的本身的数是____________
⑵ 平方根等于它的本身的数是______________
⑶ 算术平方根等于它的本身的数是__________
⑷ 立方根等于它的本身的数是______________
⑸ 大于0且小于π的整数是________________
⑹ 满足<x <的整数x是_______
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【题目】如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F10的边长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)求证:AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB=90°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E.设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P,问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由.
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【题目】如图,在等边三角形ABC中,AB=6,点P是AB边上的任意一点(点P不与点A、点B重合),过点P作PD⊥AB,交直线BC于点D,作PE⊥AC,垂足为点F.
(1)求∠APE的度数;
(2)连接DE,当△PDE为等边三角形时,求BP的长.
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