【题目】如图,在等边三角形ABC中,AB=6,点P是AB边上的任意一点(点P不与点A、点B重合),过点P作PD⊥AB,交直线BC于点D,作PE⊥AC,垂足为点F.
(1)求∠APE的度数;
(2)连接DE,当△PDE为等边三角形时,求BP的长.
【答案】
(1)解:∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∵PE⊥AC,
∴∠AEP=90°,
∴∠APE=180°﹣∠A﹣∠AEP=180°﹣60°﹣90°=30°
(2)解:设BP=x,则AP=6﹣x,
在Rt△BPD中,PD=BPtan60°= x,在Rt△APE中,PE=APsin60°=
,
∵△PDE为等边三角形,
∴PD=PE,
即 =
(6﹣x),
解得:x=2,
∴当△PDE为等边三角形时,BP的长为2
【解析】(1)利用等边三角形的性质可得∠A=∠B=∠C=60°,在利用垂直的定义和三角形内角和定理可得结果;(2)设BP=x,根据等边三角形的性质,利用三角函数,易得PD= x,在Rt△APE中,PE=APsin60°=
,利用等边三角形的性质可得PE=PD,建立等量关系,解得x.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC中,∠CAB=∠CBA=50°,O为△ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBC=20°,则∠OCA的度数为( )
A.55°
B.60°
C.70°
D.80°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知,A(0,4),B(﹣3,0),C(2,0),D为B点关于AC的对称点,反比例函数y= 的图象经过D点.
(1)证明四边形ABCD为菱形;
(2)求此反比例函数的解析式;
(3)已知在y=的图象(x>0)上一点N,y轴正半轴上一点M,且四边形ABMN是平行四边形,求M点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A、B两种型号,单个盒子的容量和价格如表格所示.现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满,由于A型号盒子正做促销活动:购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元,则该食堂购买盒子所需最少费用是__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0,此方程可化为( )
A. (x-4)2=13 B. (x+4)2=13 C. (x-4)2=19 D. (x+4)2=19
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣ ),点B在x轴上.已知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x=1,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点F.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF的长;
(3)求△PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com