Question

18．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为D，OD=4，AD=1，求BC和AB的长．

Answer 1

分析 连接OB，根据垂径定理得到BC=2BD，然后根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：连接OB，
∵半径OA垂直于弦BC，
∴BC=2BD，
∵OD=4，AD=1，
∴OB=5，
∴BD=$\sqrt{B{O}^{2}-O{D}^{2}}$=3，
∴BC=6，AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{10}$．

点评 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．