Question

18．已知直线l₁∥l₂，分别交l₁、l₂于A、B两点，点C在直线l₂上且在点B的右侧，点D在直线l₁上且在点A左侧，点P是直线l₃上的动点，且不与A、B重合，设∠DAB=∠α．
（1）如图1，当点P在线段AB上时，求证：∠APC=∠α+∠PCB；
（2）如图2，当点P在线段BA的延长线上时，请写出∠α、∠APC、∠PCB三个角之间的数量关系，并证明．

Answer 1

分析 （1）先根据平行线的性质得出∠α=∠PBC．再由∠APC是△PBC的一个外角得出∠APC=∠PBC+∠PCB，通过等量代换即可得出结论；
（2）由l₁∥l₂可知∠α=∠PBC，再根据三角形内角和定理得出∠PBC+∠PCB+∠APC=180°，利用等量代换即可得出结论．

解答 （1）证明：∵l₁∥l₂，
∴∠α=∠PBC．
∵∠APC是△PBC的一个外角，
∴∠APC=∠PBC+∠PCB，
∴∠APC=∠α+∠PCB．

（2）三个角的关系为：∠α+∠APC+∠PCB=180°．
证明：∵l₁∥l₂，
∴∠α=∠PBC．
∵∠PBC+∠PCB+∠APC=180°，
∴∠α+∠PCB+∠APC=180°．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．