Question

10．如图，以△ABC的两边AB、AC分别向外作正方形ABFD、ACGE，连接BE、DC，试猜测线段BE、DC的位置关系和数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 BE与CD数量关系是相等，由正方形的性质就可以得出△ADC≌△ABE，就可以得出CD=BE．

解答 解：CD=BE，BE⊥DC，
理由如下：
∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD=BE，
设CD交AB于M，交BE于N，

∵△ADC≌△ABE，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠NMB=∠AMD，
∴∠MNB=∠MAD=90°，
∴BE⊥DC．

点评 此题考查了正方形的性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．