Question

2．如图，一个梯子AB长为2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙面C的距离为1.5米，梯子顶端A沿着墙以1米/秒的速度向下滑行，t秒后梯子顶端A滑行到E点，同时B沿地面滑行到D点，请分别以AC与BC所在的直线为坐标轴（以1米为长度单位）建立直角坐标系．
（1）试直接写出E点的坐标（用t的代数式表示）；
（2）当BD=0.5米时，
①求梯子顶端A滑行道E点所用的时间；
②求直线ED的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）根据梯子顶端A沿着墙以1米/秒的速度向下滑行，t秒后梯子顶端A滑行到E点，表示出EC的长进而得出E点的坐标；
（2）①首先求出BD=0.5m时，AE的长，进而利用滑动速度得出梯子顶端A滑行道E点所用的时间；
②利用①中所求得出E，D点坐标进而利用待定系数法求出一次函数解析式．

解答 解：（1）∵AC=2，AE=t，
∴EC=2-t，
∴E点坐标（0，2-t）；

（2）①在Rt△ABC中，∵AC²=AB²-BC²=2.5²-1.5²=4，
∴AC=2，
∵BD=0.5，
∴CD=2，
在Rt△ECD中，EC²=ED²-CD²=2.5²-2²=2.25，
∴EC=1.5，
∴AE=AC-EC=2-1.5=0.5（m），
∴梯子顶端A滑行到E点所用的时间0.5秒；

②由①得：E（0，1.5），D（2，0），
设直线ED的函数解析式为：y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=1.5}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.75}\\{b=1.5}\end{array}\right.$．
所以，直线ED的函数解析式．y=-0.75x+1.5．

点评 此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出AE的长是解题关键．