Question

20．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC上，且AE=CF．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明．

Answer 1

分析 根据SSS先证明△ABC≌△ADC，得∠BAC=∠DCA，根据平行线的判定得AB∥CD，即可得出△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．

解答 解：全等三角形有三对：△ABC≌△ADC，△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．
在△ABC和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AD=BC}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DCA，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAE=∠DCA}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF，
∵AE=CF，
∴AF=CE，
在△EBC和△FDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AD}\\{BE=DF}\\{CE=AF}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DAF（SSS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．