Question

【题目】我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如：表示在数轴上的对应点到原点的距离．而，即表示和在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：表示和在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示和在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示数和，那么点和之间的距离可表示为．

利用以上知识：

（1）求代数式的最小值 ．

（2）求代数式的最小值．

Answer 1

【答案】（1）2500；（2）.

【解析】

(1)根据绝对值的几何意义，可知：x=50.5时，取最小值，即可求解；

(2)由，进而根据绝对值的几何意义，即可求解.

（1）∵=数轴上x所对应的点到点1，2，3，…，100的距离之和，

∴当x所对应的点在点1和点100的最中间时，取最小值，即x=50.5时，取最小值，

此时，的最小值

==2500，

故答案是：2500；

（2）

∵=数轴上x所对应的点到点1，1，…1，2，2，2，2，2，2，9，9，9，9，16，16，16的距离之和，

∴x=2时，取最小值，

此时，最小值

==82，

∴的最小值= .

故答案是：.