【题目】如图,半径为个单位的圆片上有一点
与数轴上的原点重合,
是圆片的直径.(注:结果保留
)
把圆片沿数轴向左滚动半周,点
到达数轴上点
的位置,点
表示的数是________数(填“无理”或“有理”),这个数是________
圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:
,
,
,
,
①第________次滚动后,点距离原点最远
②当圆片结束运动时,此时点所表示的数是________.
【答案】无理 -π 3 π
【解析】
(1)直接利用圆的周长公式结合数轴得出答案;
(2)①利用滚动方向和滚动周数结合数轴即可得出答案;
②直接利用滚动方向和滚动周数结合数轴即可得出答案.
(1)∵半径为个单位的圆片上有一点
与数轴上的原点重合,把圆片沿数轴向左滚动半周,点
到达数轴上点
的位置,
∴点C表示的数是:﹣π,为无理数,
故答案为:无理数;﹣π;
(2)①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:,
,
,
,
,
∴第3次滚动后,点A距离原点最远,距离为5个圆的周长;
②∵=2,
∴表示圆向右滚动了2周,
∴当圆片结束运动时,此时点所表示的数是:2π×1×2=4π,
故答案为3;4π.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,如果ABC的周长比
AOB的周长长10厘米,则矩形边AD的长是
A. 5厘米B. 10厘米
C. 7.5厘米D. 不能确定
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【题目】用黑、白正方形按如图规律排列.
(1)第10个和第11图形中,黑色正方形各有多少个?
(2)找出图形变化的规律,说明第n个图形中黑色正方形的个数与n的关系.
(3)这列图形中,是否存在黑色正方形的个数为2019的图形?
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【题目】我们知道,表示数
在数轴上的对应点与原点的距离.如:
表示
在数轴上的对应点到原点的距离.而
,即
表示
和
在数轴上对应的两点之间的距离.类似的,有:
表示
和
在数轴上对应的两点之间的距离;
,所以
表示
和
在数轴上对应的两点之间的距离.一般地,点
在数轴上分别表示数
和
,那么点
和
之间的距离可表示为
.
利用以上知识:
(1)求代数式的最小值
.
(2)求代数式的最小值.
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【题目】(2017贵州省遵义市)如图,抛物线(a<0,a、b为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,直线AB的函数关系式为
.
(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标;
(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?
(3)在(2)问条件下,当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);
①探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
②试求出此旋转过程中,(NA+NB)的最小值.
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【题目】观察下列计算1+2+22+23+…+224+225的解题过程(主要步骤)。
解:设a=1+2+22+23+…+224+225,
则2a=2+22+23+…+224+225+226,
2a-a=(2+22+23+…+224+225+226)-( 1+2+22+23+…+224+225)=226-1.
所以a=226-1.
通过阅读,你一定学到了一种解决问题的方法。请你用此方法解决下列问题:
(1)计算:1+5+52+53+…+52016+52017的值.
(2)计算:72+73+…+7n-1+7n的值.
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【题目】(1)如图1,已知⊙O的半径是4,△ABC内接于⊙O,AC=.
①求∠ABC的度数;
②已知AP是⊙O的切线,且AP=4,连接PC.判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,已知ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O内,延长BC交⊙O于点E,连接DE.求证:DE=DC.
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【题目】有理数a、b、c在数轴上的位置如图:
(1)用不等号填空:-b 0,|c| 0,|a| |b|,b-c 0,a+b 0,c-a 0.
(2)化简:
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求证:BC=AB;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MNMC的值.
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