【题目】用黑、白正方形按如图规律排列．
(1)第10个和第11图形中，黑色正方形各有多少个？
(2)找出图形变化的规律，说明第n个图形中黑色正方形的个数与n的关系．
(3)这列图形中，是否存在黑色正方形的个数为2019的图形？
【答案】（1）15，17；（2）当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为
个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为
个；（3）1346.
【解析】
仔细观察图形可知：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个，然后利用找到的规律即可得到各问题的答案.
观察图形可知：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个.
（1）第10个图形中黑色正方形有：10+ 
=15个；
第11个图形中黑色正方形有：
=17个；
（2）当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个.
（3）根据题意得：
当n为偶数，则=2019，解得：n=1346，为偶数合题意；
当n为奇数，则=2019，解得：n=
，不是奇数不合题意；
所以黑色正方形的个数为2019的图形是第1346个图形.
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【题目】微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的
或点赞.甲、乙两人开启了微信运动，沿湖边环形道上匀速跑步，已知乙的步距比甲的步距少
(步距是指每一步的距离)，两人各跑了
圈，跑圈前后的时刻和步数如下:
出发时刻 | 出发时微信运动中显示的步数 | 结束时刻 | 结束时微信运动中显示的步数 | |
甲 |
|
|
|
|
乙 |
|
|
|
|
(1)求甲、乙的步距和环形道的周长；
(2)若每
分钟甲比乙多跑
步，求表中
的值.
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【题目】等腰Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．
（1）若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，⊙O不动，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？
（2）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？
（3）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，同时△ABC的边长AB、BC都以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．△ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？
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【题目】某农户承包荒山若干亩，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售
元，在果园每千克售
元
．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．
（1）分别用
表示两种方式出售水果的收入．
（2）若
元，
元，且两种方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．
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【题目】如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧
上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是
A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）
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【题目】如图，半径为
个单位的圆片上有一点
与数轴上的原点重合，
是圆片的直径．（注：结果保留
）
把圆片沿数轴向左滚动半周，点
到达数轴上点
的位置，点表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________
圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
，
，
，
，
①第________次滚动后，点距离原点最远
②当圆片结束运动时，此时点所表示的数是________．
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【题目】某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
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