Question

【题目】如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).

(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；

(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？

(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.

Answer 1

【答案】(1)-4，6-6t (2)5秒 (3)线段MN的长度不发生变化，MN=5

【解析】

（1）根据点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，可得B点表示的数为6-10=-4；点P表示的数为6-6t；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，然后建立方程6x-4x=10，解方程即可；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

（1）由题可得，
B点表示的数为6-10=-4；
点P表示的数为6-6t；
故答案为：-4，6-6t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图），则AC=6x，BC=4x，

∵AC-BC=AB，
∴6x-4x=10，
解得：x=5，
∴点P运动5秒时，在点C处追上点Q；
（3）线段MN的长度不发生变化，等于5．
理由如下：
分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；
②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=5，
∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．